리스는 영국 웰시에서 태어났다. 그는 로얄 셰익스피어 컴퍼니와 슬레이드 예술학교에서 연기자로 경력을 쌓게 된다. 그는 1982년 연극 <The Life and Adventures of Nicholas Nickleby>의 주인공을 맡아 올리비에 어워드와 토니어워드에서 남우주연상을 수상하였다. 1984년에는 연극 <The Real Thing>의 주인공을 맡았다.

1988년부터 1991년 리즈는 TV 시트콤 <Late 80’s/early 90’s>에 출연하면서 연출을 맡았다. 그는TV 시트콤 <Cheers>, 연극 <The Ebony Tower, 1984>, 영화 <Robin Hood: Men in Tights>, TV <My So-Called Life>, <The West Wing> 등에 출연하였다. 1992년 오프 브로드웨이에 오른 연극 <The End of the Day> 등에 출연하였다.

최근 리바이벌 된 연극 <Waiting for Godot>에 영국 투어 공연에 참여하였고, 웨스트엔드에서 공연 중이다.