서쳇은 런던에서 태어났으며, 서머셋에 있는 웰링턴 스쿨을 졸업하였고, 국립 유스 씨어터에서 18살때까지 연기공부를 하였다. 그는 런던극예술학교를 졸업하였다.

그는 1993년 런던 로얄 코트 씨어터에 올려진 연극 <Oleanna>에서 존 역할로 출연하였으며, 1998년부터 2000년까지 브로드웨이에서 올려진 연극 <Amadeus>에서 살리에르 역을 맡아 열연하였다. 2007년에는 교황 바오로 2세의 죽음에 관하여 다룬 연극 <The Last Confession>에 출연하였다.

TV에는 1970년 드라마 <The Mating Machine>로 데뷔하였고, 1980년 <A Tale of Two Cities>에 출연하였다. 1980년 <Oppenheimer>, 1985년 TV 시리즈 <Blott on the Landscape>, 1985년 <Lord Edgware Dies>, <Thirteen at Dinner>에 출연하였다. 그는 아가사 크리스티의 추리물을 다룬 TV 시리즈 물에 주로 출연하였다. 2003년 드라마 <Henry VIII>, 2006년 < Agatha Christie: Murder on the Orient Express>, <Extinct>, <Dracula>, <Flood, 2007>, <The Bank Job, 2008>에 출연하였고, 최근에는 <Diverted, 2009>, <Going Postal> 등에 출연하였다.

영화에는 영국 영화 스릴러 <Act of God>에 출연하였고, <A Perfect Murder>와 <The In-Law>에 마이클 더글라스 역으로 출연하였다. 그는 1996년 런던 비평가 협회상 남우주연상을 수상하였고, 2002년 영국 OBE 작위를 받았다.