바란스키는 1980년 오프 브로드웨이 작품 <Coming Attractions>에 출연하면서 데뷔하였다. 1982년 <Sally and Marsha>에 출연하였다.

1980년 브로드웨이에 데뷔한 작품은 프랭크 와일드혼의 <Jekyll & Hyde>로 데뷔하였다. 다음 작품은 탐 스토파드의 작품 <The Real Thing>에 출연하였다. 1984년 이 연극으로 토니어워드 여우조연상을 수상하였다. 2002년에는 <Sweeney Todd>에 출연하였고, 2006년에는 <Mame>에 출연하였다. 2008년 연극 <Boeing Boeing>에 출연하였다. 2009년 손드하임 작품 <A Little Night Music>에 출연하였다.

영화로는 <The Birdcage>에 출연하였고, <Chicago>, <Mamma Mia!>에 출연하였다.
TV로는 CBS 시트콤 <Cybill>, NBC 시트콤 <Happy Family> 등에 출연하였다.