1981년 브로드웨이에 첫 번째 데뷔한 작품은 생 텍쥐페리의 소설을 뮤지컬화한 <The Little Prince and the Aviator>이다. 1987년에 크리스 콜럼버스가 감독한 영화 <Adventures in Babysitting>에 출연한다. 콜럼버스는 후에 영화 <Rent>에서 랩과 다시 만나게 된다.

랩은 영화와 브로드웨이 무대에 서는 것을 병행하였다. 영화로는 <Dazed and Confused>, <A Beautiful Mind>, <School Ties>, <Road Trip>을 브로드웨이 무대에 선 것은 <Six Degrees of Separation>, <An American Family>, <You're a Good Man, Charlie Brown>이다.

랩은 조나단 라슨의 뮤지컬 <Rent>에 마크 코헨으로 오프브로드웨이에 추연하였고 동명의 영화에도 2005년에 출연하였다.

2000년 랩은 솔로 앨범 'Look Around(안소니 랩 앨범)'을 내어 놓았다. 또한, 랩은 2007년 7월 30일부터 6주 동안 오리지널 멤버인 아담 파스칼과 함께 뮤지컬 <Rent>에 출연하였다. 2009년에는 마크와 로저인 랩과 파스칼이 전국투어 공연을 준비중이다.