뉴욕주의 워터포드에서 태어났으며 당시의 이름은 허만 넬크(Herman S. Nelke)였다.

PBS에 의해 리바이벌된 뮤지컬 <Cinderella, 1957>는 로저스와 해머스타인 2세가 1957년에 제작한 텔레비전용 뮤지컬로서, 이 작품에서 린지와 스티크니가 왕과 왕비로 출연하였다. 그리고 이 자료는 린제이의 연기하는 모습을 필름에 담은 몇 안되는 사례 중 하나가 되었다.

린지는 러셀 크라우즈와 공동집필한 연극 <State of the Union. 1946> 으로 퓰리처상을 수상하였고, 이 작품은 2년 뒤 프랭크 카프라 연출의 영화로 제작되었다. 1960년, 린지와 크라우즈 콤비는 뮤지컬 <The Sound of Music, 1959>으로 토니어워드 최고뮤지컬상을 수상하였다. 그들이 마지막으로 한 공동작업은 1962년 작 <Mr. President, 1962>이었으며, 어빙 벌린(Irving Berlin)이 작사와 작곡을 맡았던 뮤지컬이다.